Question

某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y₁（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y₂（元）與銷售時間第x月滿足函數關系式y₂=mx²﹣8mx+n，其變化趨勢如圖2．

（1）求y₂的解析式；

（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）由圖可知，y₂=mx²﹣8mx+n經過點（3，6），（7，7），

∴，

解得．

∴y₂=x²﹣x+（1≤x≤12）；

（2）設y₁=kx+b（k≠0），

由圖可知，函數圖象經過點（4，11），（8，10），

則，

解得，

所以，y₁=﹣x+12，

所以，每千克所獲得利潤=（﹣x+12）﹣（x²﹣x+）

=﹣x+12﹣x²+x﹣

=﹣x²+x+

=﹣（x²﹣6x+9）++

=﹣（x﹣3）²+，

∵﹣＜0，

∴當x=3時，所獲得利潤最大，為元．

答：第3月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大，最大利潤是元/千克．