Question

【題目】如圖，O是直線AB上一點，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）指出圖中∠AOD與∠BOE的補角；

（2）試判斷∠COD與∠COE具有怎樣的數量關系．并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD的補角為∠BOD，∠COD；∠BOE的補角為∠AOE，∠COE；

（2）∠COD+∠COE=90，理由參見解析．

【解析】

試題分析：（1）兩個角相加等于180度即為互為補角，由互為補角意義，和已知的角平分線即可得出結論；（2）利用平角是180度和角平分線意義即可得出結論．

試題解析：（1）因為∠AOD+∠BOD=180，所以∠AOD的補角為∠BOD，又因為OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOD，所以∠AOD的補角為∠BOD，∠COD；同理因為∠AOE+∠BOE=180，所以∠BOE的補角為∠AOE，又因為OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOE，所以∠BOE的補角為∠AOE，∠COE；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC，∠COD=∠BOC， ∴∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB=90，即∠COD與∠COE的數量關系是∠COD+∠COE=90．