Question

【題目】如圖，在五邊形 ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB//ED，∠EAB＝120°，則∠DCB的度數(shù)是( )

A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠E，然后判斷出△ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都是60°可得∠EAD=60°，再求出∠BAD=60°，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360°計(jì)算即可得解．

解：∵AB∥ED，
∴∠E=180°-∠EAB=180°-120°=60°，
∵AD=AE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠EAD=60°，
∴∠BAD=∠EAB-∠DAE=120°-60°=60°，
∵AB=AC=AD，
∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，
在四邊形ABCD中，∠BCD=（360°-∠BAD）=（360°-60°）=150°．
故選：D．