【題目】如圖，在矩形
中， 
點
是
的中點，點
在
上，且
若在此矩形上存在一點
，使得
是等腰三角形，則點的個數是（ ）
A.
B.
C.
D.
快樂5加2金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依據以上結論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則PF2+PG2的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 34 D. 10
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【題目】如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點，OA=2，以O為圓心，以OA為半徑的圓與CB相切于點E，與AB相交于點F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是_______．
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【題目】在
中，
，過點
作直線
，將
繞點
順時針旋轉得到
（點
的對應點分別為
）．
（1）問題發現如圖1，若
與
重合時，則
的度數為____________；
（2）類比探究：如圖2，設
與BC的交點為
，當為
的中點時，求線段
的長；
（3）拓展延伸在旋轉過程中，當點
分別在
的延長線上時，試探究四邊形
的面積是否存在最小值．若存在，直接寫出四邊形的最小面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知將反比例函數
（x＜0），沿y軸翻折得到反比例函數
（x＞0），一次函數y＝ax+b與交于A（1，m），B（4，n）兩點；
（1）求反比例函數y2和一次函數y＝ax+b的解析式；
（2）連接OA，過B作BC⊥x軸，垂足為C，點P是線段AB上一點，若直線OP將四邊形OABC的面積分成1：2兩部分，求點P的坐標．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結論的個數是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖1，拋物線y=﹣
[（x﹣2）2+n]與x軸交于點A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連結BC．
（1）求m、n的值；
（2）如圖2，點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連接CN、BN．求△NBC面積的最大值；
（3）如圖3，點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC，是否存在這樣的點P，使△PCM為等腰三角形，△PMB為直角三角形同時成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某商家在購進一款產品時，由于運輸成本及產品成本的提高，該產品第 x 天的成本 y（元/件）與 x（天）之間的關系如圖所示，并連續 60 天均以 80 元/件的價格出售， 第 x 天該產品的銷售量 z（件）與 x（天）滿足關系式 z＝x+15．
（1）第 25 天，該商家的成本是 元，獲得的利潤是 元；
（2）設第 x 天該商家出售該產品的利潤為 w 元．
①求 w 與 x 之間的函數關系式；
②求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地如圖，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數圖象；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數圖象；請根據圖象解答下到問題：
（1）貨車離甲地距離y（干米）與時間x（小時）之間的函數式為 ；
（2）當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；
（3）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值．
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