Question

如圖，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6cm，則△DBE的周長

1. A.
   小于6cm
2. B.
   等于6cm
3. C.
   大于6cm
4. D.
   缺少條件，無法確定

Answer 1

B
分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，再根據等腰直角三角形的性質求出AC=BC=AE，然后求出△DBE的周長=AB，代入數據即可得解．
解答：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD，
又∵AC=BC，AC=AE，
∴AC=BC=AE，
∴△DBE的周長=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，
∵AB=6cm，
∴△DBE的周長=6cm．
故選B．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，熟記性質求出△DBE的周長=AB是解題的關鍵．