Question

如圖，兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱．
（1）鋼纜的最低點到橋面的距離是

1

m；
（2）兩條鋼纜最低點之間的距離是

40

m；
（3）右邊的拋物線解析式是

y=0.0225x²-0.9x+10

．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線頂點的坐標公式進行求解，再根據拋物線頂點的縱坐標可得出鋼纜的最低點到橋面的距離；
（2）根據兩最低點的橫坐標可得出兩條鋼纜最低點之間的距離；
（3）由于兩個函數都交于y軸的一點，那么c相等．兩個函數的開口方向和開口度在同一直角坐標系中是一樣的，所以a相同，a相等，由于兩個函數的對稱軸關于y軸對稱，那么兩個函數的b互為相反數．

解答：解：（1）拋物線的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
∴-

b

2a

=-

0.9

2×0.0225

=-20，

4ac-b2

4a

=

4×0.0225×10-0．92

4×0.0225

=1，
故可得左面的一條拋物線的頂點坐標是：（-20，1）．
由頂點的縱坐標為1，可得鋼纜的最低點到橋面的距離是1米．
故答案為：1；

（2）由兩條拋物線的頂點的橫坐標為-20、20，
可得兩條鋼纜最低點之間的距離是：40米．
故答案為：40；

（3）把y=0.0225x²+0.9x+10中的一次項系數0.9變成相反數，得到：
y=0.0225x²-0.9x+10．
故答案為：y=0.0225x²-0.9x+10．

點評：此題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是掌握二次函數的頂點坐標公式，坐標和線段長度之間的轉換，綜合考查的知識點較多．