Question

崇啟大橋使啟東市融入了上海一小時經濟區，為啟東經濟的騰飛打下了堅實的基礎，建成的大橋將是世界上最長的斜拉索大橋，如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，建立如圖所示的直角坐標系，左邊的一條拋物線可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱．
（1）鋼纜最低點到橋面的距離是多少？
（2）兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少？
（3）寫出右邊鋼纜的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據圖象的位置知最低點到橋面的距離是圖象頂點處的縱坐標的值；
（2）根據對稱性先求出頂點橫坐標后取絕對值的2倍就是最低點之間的距離；
（3）根據對稱性可直接寫出右邊拋物線的解析式．

解答：解：（1）∵y=0.0225x²+0.9x+10，
∴頂點坐標為x=-

0.9

2×0.0225

=-20，y=

4×0.0225×10-0.92

4×0.0225

=1．
所以鋼纜最低點到橋面的距離是1米；

（2）因為兩拋物線關于y軸對稱，
所以在右邊圖象中，頂點橫坐標為20，
因此兩條鋼纜的最低點之間的距離是40米．

（3）因為兩拋物線關于y軸對稱，
所以在y=0.0225x²+0.9x+10中，
當x=-x時，y=0.0225x²-0.9x+10．

點評：通過求二次函數的頂點坐標解決實際問題是二次函數的應用中的常規方法，應熟練掌握．