Question

如圖所示，△ABC中，AB=10，AC=8，角平分線BD、CD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則△AEF的周長是（ ）

A．10
B．8
C．9
D．18

Answer 1

【答案】分析：利用已知給出的平行線及角平分線的性質(zhì)可得到許多對(duì)角是相等的，根據(jù)等校對(duì)等邊的性質(zhì)可得線段相等，進(jìn)行等量代換周長可得．
解答：解：∵EF∥BC，
∴∠2=∠3．
又BD是∠ABC的平分線，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠1．
于是ED=EB．
同理，F(xiàn)D=FC．
△AEF的周長為：（AE+ED）+（AF+FD）=（AE+EB）+（AF+FC）=10+8=18．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義幾等腰三角形的判定；根據(jù)等角對(duì)等邊，可以將周長轉(zhuǎn)化為三角形兩邊長，有效的對(duì)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移是正確解答本題的關(guān)鍵．