Question

如圖，△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE延長線于F，則DF的長為______．

Answer 1

∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，
∵AE是∠BAD的角平分線，
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°，
∴AD=DF．
∵AB=9，∠B=30°，
∴AD=

9

2

，
∴DF=

9

2

．
故答案為：

9

2

．