Question

如圖，AD是△ABC中線，F是DC上一點，過F作AB、AC平行線交AC、AB分別于G、H，GF與AD延長線交于E．求證：GH=BE．

Answer 1

【答案】分析：根據條件求出△CFG∽△CBA，△EFD∽△ABD，然后根據相似三角形的對應邊成比例求出線段相等，然后判斷出四邊形BEGH為平行四邊形，從而得解．
解答：證明：∵GE∥AB，BD=DC，
∴△CFG∽△CBA，△EFD∽△ABD，
∴①，②
①+②得，，
∵FH∥AC，
∴△BHF∽△BAC，
∴∴，
∴GE=BH，
∵GE∥AB
∴四邊形BEGH為平行四邊形，
∴BE=GH．
點評：本題考查了全等三角形的判定定理和性質定理，然后根據判定和性質求出解．