Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正確的有（　　）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：首先根據二次函數圖象開口方向可得a>0，根據圖象與y軸交點可得c<0，再根據二次函數的對稱軸x=-，結合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據對稱軸公式結合a的取值可判定出b<0，根據a、b、c的正負即可判斷出②的正誤；利用拋物線與x軸有兩個交點即可判斷出③的正誤；利用當x=4時，y>0，則16a+4b+c>0，由①知，b=-2a，得出8a+c>0，即可判斷出④的正誤．

詳解：根據圖象可得：拋物線開口向上，則a>0.拋物線與y交與負半軸，則c<0，

對稱軸：x=>0，

①∵它與x軸的兩個交點分別為(1,0),(3,0)，

∴對稱軸是x=1，

∴=1，

∴b+2a=0，

故①正確；

②∵a>0，=1，

∴b<0，

又∵c<0，

∴abc>0，

故②錯誤；

③∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

故③正確；

④根據圖示知，當x=4時，y>0，

∴16a+4b+c>0，

由①知，b=2a，

∴8a+c>0；

故④正確；

綜上所述，正確的結論是：①③④，

故選D.