Question

【題目】（10分）（2015秋萬州區期末）材料一：如果10b=n，那么b為n的勞格數，記為b=d（n），由定義可知：10b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個量之間的同一關系．例如：101=10，d（10）=1；

材料二：勞格數有如下運算性質：若m、n為正數，則d（mn）=d（m）+d（n）

（1）根據勞格數的定義，填空：d（102）= ，d（10﹣2）= ；

（2）若d（2）=0.301，求d（4）+d（16）的值；

（3）已知d（3）=2a+b，d（9）=3a+2b+c，d（27）=6a+2b+c，證明：a=b=c．

Answer 1

【答案】（1）2；﹣2．（2）1.806；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結果；

（2）原式利用題中的新定義變形，將已知等式代入計算即可求出值；

（3）已知等式利用題中新定義化簡，即可得證．

解：（1）根據題意得：d（102）=2，d（10﹣2）=﹣2；

（2）∵d（2）=0.301，

∴原式=2d（2）+4d（2）=6d（2）=1.806；

（3）已知等式整理得：d（3）=2a+b，

d（9）=2d（3）=4a+2b=3a+2b+c，即a=c，

d（27）=d（3）+d（9）=2a+b+3a+2b+c=6a+2b+c，即a=b，

則a=b=c，

故答案為：（1）2；﹣2．