Question

27、根據下列證明過程填空：
如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，且∠1=∠FEC，求證：∠ADG=∠C
證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠FEC=

∠5

（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠FEC（已知）
∴∠1=

∠5

（等量代換）
∴DG∥BC（

內錯角相等，兩直線平行

）
∴∠ADG=∠C（

兩直線平行，同位角相等

）

Answer 1

分析：熟悉平行線的性質和判定，能正確運用語言敘述理由．

解答：證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴∠2=∠3=90°，
∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠FEC=∠5（兩直線平行，同位角相等）；
∵∠1=∠FEC（已知），
∴∠1=∠5（等量代換），
∴DG∥BC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠ADG=∠C（兩直線平行，同位角相等）．

點評：注意平行線的性質和判定的綜合運用．