Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P是邊AC上一點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，BD平分∠ABC，以下四個結論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正確的結論的個數（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行線的性質角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質一一判斷即可．

解：∵PQ∥AB，

∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，

∴∠QBD＝∠BDQ，

∴QB＝QD，

∴△BQD是等腰三角形，故①正確，

∵QD＝DF，

∴BQ＝PD，故②正確，

∵PQ∥AB，

∴＝，

∵AC與BC不相等，

∴BQ與PA不一定相等，故③錯誤，

∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，

∴CD＝QD＝DP，

∵△ABC∽△PQC，

∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正確，

故選：C．