Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，求cos∠EFC的值．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先根據矩形的性質得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根據折疊的性質得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF＝4，則CF＝BC﹣BF＝1，設CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根據勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程得到x的值，進一步得到EF的長，再根據余弦函數的定義即可求解．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，

∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，

∴AF＝AD＝5，EF＝DE，

在Rt△ABF中，∵BF＝＝＝4，

∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，

設CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x

在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，

∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，

∴EF＝3﹣x＝，

∴cos∠EFC＝＝．