Question

24、如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系．
（1）猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度a，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷（1）中得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的性質，顯然三角形BCG順時針旋轉90°即可得到三角形DCE，從而判斷兩條直線之間的關系；
（2）結合正方形的性質，根據SAS仍然能夠判定△BCG≌△DCE，從而證明結論．

解答：解：（1）BG=DE，BG⊥DE；

（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立，
在圖（2）中證明如下
∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形
∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE（SAS）
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠DHO=90°
∴∠DOH=90°
∴BG⊥DE．

點評：此題考查的知識點是正方形的性質，解答本題關鍵要充分利用正方形的特殊性質，利用三角形全等論證．