Question

如圖，Rt△AOB的頂點A是一次函數y=-x+（k+1）的圖象與反比例函數y=的圖象在第四象限的交點，AB垂直x軸于B，且S_△AOB=．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求出它們的交點A、C的坐標和△AOC的面積．

Answer 1

解：（1）設點A坐標為（m，n），則OB=m，AB=-n．
∵A（m，n）在反比例函數y=的圖象上，
∴n=，即k=mn．
∵S_△AOB=•OB•AB=•m•（-n）=，
∴k=mn=-3，
∴反比例函數的解析式是y=，一次函數的解析式是y=-x-2．；

（2）根據題意得解得x=1，y=-3或x=-3，y=1
∴A（1，-3）、C（-3，1），
設直線與y軸的交點是D，
∴S_△AOC=×2×1+×2×3=4．．
分析：（1）可設出A的坐標，表示出△AOB的面積，反比例函數的比例系數應等于點A的橫縱坐標的積，也就求出一次函數的解析式；
（2）讓兩個函數解析式組成方程組求出A、C的坐標，設直線與y軸的交點是D，把△AOC分割為△BCD和△AOD的面積的和．
點評：過某個點，這個點的坐標應適合這個函數解析式．在坐標軸上的三角形的面積通常選用被y軸分割成的兩個三角形的面積的和．