Question

25、“清新特”花卉養(yǎng)護(hù)服務(wù)中心是一家專門從事花卉定期養(yǎng)護(hù)、花卉寄養(yǎng)的專業(yè)純服務(wù)型企業(yè)．此企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)y_A（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間的關(guān)系式為y_A=0.4x；
信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)y_B（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間的關(guān)系如圖所示：
（1）請(qǐng)求出y_B與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，要使所獲利潤(rùn)不低于3萬(wàn)元，投資金額應(yīng)控制在什么范圍？
（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A，B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)y_B=a（x-4）²+3.2，根據(jù)題干條件解得a，
（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式，求得y≥3時(shí)x的值，
（3）設(shè)投資B種產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投資A種產(chǎn)品（10-x）萬(wàn)元，獲得利潤(rùn)W萬(wàn)元，列出函數(shù)關(guān)系式求出最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)y_B=a（x-4）²+3.2
∴16a+3.2=0
解之得a=-0.2
∴y_B=-0.2（x-4）²+3.2（0≤x≤8）；

（2）由題意得-0.2（x-4）²+3.2=3，解之得x₁=3，x₂=5
由圖象可知當(dāng)3≤x≤5時(shí)y_B≥3
∴單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，要使所獲利潤(rùn)不低于3萬(wàn)元，投資金額應(yīng)控制在3≤x≤5范圍；

（3）設(shè)投資B種產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投資A種產(chǎn)品（10-x）萬(wàn)元，獲得利潤(rùn)W萬(wàn)元，
根據(jù)題意可得W=-0.2x²+1.6x+0.4（10-x）=-0.2x²+1.2x+4，
∴W=-0.2（x-3）²+5.8，
當(dāng)投資B種產(chǎn)品3萬(wàn)元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)5.8萬(wàn)元，
所以投資A種產(chǎn)品7萬(wàn)元，B種產(chǎn)品3萬(wàn)元，這樣投資可以獲得最大利潤(rùn)5.8萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．