Question

甲、乙、丙三人分糖塊，分法如下：先在三張紙片上各寫(xiě)三個(gè)正整數(shù)p，q，r，使p＜q＜r，分糖時(shí)，每人抽一張紙片，然后把紙片上的數(shù)減去p，就是他這一輪分得的糖塊數(shù)．經(jīng)過(guò)若干輪這種分法后，甲總共得到20塊糖，乙得到10塊糖，丙得到9塊糖，又知最后一次乙拿到的紙片上寫(xiě)的是r，而丙在各輪中拿到的紙片上寫(xiě)的數(shù)字的和是18，則 p=

3

，q=

6

，r=

13

．

Answer 1

分析：可設(shè)此過(guò)程共進(jìn)行了N次，丙在各輪中拿到的紙片上寫(xiě)的數(shù)字的和是18，最后丙得到9塊糖，可得NP=18-9=9，成績(jī)是9的正整數(shù)有三種情況，再分別討論即可解答．

解答：解：設(shè)此過(guò)程共進(jìn)行了N次，則由丙的條件可得NP=18-9=9，
從而有三種情況：①N=1，P=9 ②N=3，P=3 ③N=9，P=1．
分別討論：若①N=1，P=9，則由于甲得糖最多，故甲拿的應(yīng)是R，這與條件不符；
若②N=3，P=3，則可知這三人所得數(shù)字總和為3（P+Q+R）=29+19+18=66，P+Q+R=22，
從而Q+R=19，由于乙所得數(shù)字之和為19，而乙最后一輪所得數(shù)字是R，由乙前兩輪所得數(shù)字不可能是Q和R，
否則，有一輪得數(shù)字為0，這與P、Q、R為正整數(shù)矛盾，
從而乙前兩輪所得數(shù)字均P，即P+P+R=19，R=13，Q=6，
這樣的分配方法為甲（R、R、P）乙（P、P、R）丙（Q、Q、Q）．
若③N=9，P=1，則可知這三人所得數(shù)字總和為9（P+Q+R）=29+19+18=66，無(wú)整數(shù)解．
故答案為p=3，q=6，q=13．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)的特征，根據(jù)已知條件確定討論的范圍是解答本題的關(guān)鍵．