Question

如圖，⊙O的直徑6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連
接。

（1）若30°，求PC的長；
（2）若點在的延長線上運動，的平分線交于點，你認為∠的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠的值。

Answer 1

解：（1）連接

∵PC是⊙O的切線，
∴∠OCP＝90°。   
∵30°，OC==3，
∴，即PC=；
（2）∠的大小不發生變化。
∵PM是∠CPA的平分線，
∴∠CPM=∠MPA。
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．   
在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CPA=180°，
∴2∠A＋2∠MPA=90°，∠A＋∠MPA=45°。
∴∠CMP=∠A＋∠MPA=45°。
即∠的大小不發生變化。 

解析