Question

如圖，一個直角三角形紙板，其兩條直角邊長分別為6cm和8cm，小明以紙板的斜邊為旋轉軸旋轉這個三角形紙板形成如圖所示的旋轉體．請你幫小明推算出這個旋轉體的全面積．（π取3.14）

Answer 1

分析：易得這個幾何體為兩個圓錐的組合，需求得底面半徑．如圖，作CD⊥AB，由勾股定理求得AB的長，由射影定理求得BD后，再由勾股定理求得CD，根據扇形的面積公式求得圓錐的全面積．

解答：解：設AC=8cm，BC=6cm．
∴AB=

AC2+BC2

=10cm，
作CD⊥AB，垂足為D．
∴BC²=BD•AB，
∴BD=

BC2

AB

=

36

10

=

18

5

，CD=

BC2-BD2

=

24

5

，
∴S=π•CD•AC+π•CD•BC=π•CD•（AC+BC）=3.14×

24

5

×14≈211.0cm²．

點評：本題利用了勾股定理，射影定理，扇形的面積公式求解．