Question

（1）如圖1，若D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，我們把這樣的線段DE稱為是三角形的中位線．你知道中位線DE與BC之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜想一下，并證明你的結(jié)論．
（2）如示意圖2，小華家（點(diǎn)A處）和公路（l）之間豎立著一塊35m長(zhǎng)且平行于公路的巨型廣告牌（DE）．廣告牌擋住了小華的視線，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出視點(diǎn)A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路計(jì)為BC．一輛以60km/h勻速行駛的汽車經(jīng)過(guò)公路段的時(shí)間是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到1m）．

Answer 1

分析：（1）首先要正確畫(huà)出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．
（2）作射線AD、AE分別于L相交于點(diǎn)B、C，然后即可確定盲區(qū)；先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出BC的長(zhǎng)度，然后過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出比例式，然后求出AF的長(zhǎng)度，也就是小明家到公路的距離．

解答：解：（1）DE∥BC，DE=

1

2

BC     
證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF．
∵AE=CE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF．
∴AD=CF，∠ADE=∠CFE．
∴AD∥CF．
∵AD=BD，
∴BD=CF．
∴四邊形BCFD是平行四邊形．
∴DE∥BC，DE=BC．
故答案為三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半

（2）解：過(guò)A作AE⊥BC于E，交DE于F
∵DE∥BC則△ADE∽△ABC，
設(shè)AE=x則

x-40

x

=

35

60000 3600 ×40

，
∴x=

400

3

（7分）
答：小華家到公路的距離是133米；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的中位線定理及相似三角形的應(yīng)用，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圖形構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．