Question

某市為了進一步改善居民的生活環境，園林處決定增加公園A和公園B的綠化面積。已知公園A如圖所示的陰影部分需鋪設草坪，經計算，公園B需鋪設1008m²草坪，在甲、乙兩地分別有草皮1708m²和1100m²出售，且售價一樣，若園林處向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價如下表所示：
（注：運費單價指將每平方米草皮運送1千米所需的人民幣）

（1）求出A公園需鋪設草坪的面積；
（2）請設計出總運費最省的草皮運送方案，并說明理由。

Answer 1

解：（1）設公園A需鋪設草皮的面積為S₁，則S₁=（62-2）×（32-2）=1800m²；
（2）∵公園B的面積S₂=1008，又∵1708+1100=1800+1008，∴供需相等。
若設總費用為y元，公園A向甲地購買草皮xm²，向乙地購買（1800-x）m²，
則y=30×0.25x+22×0.3×（1800-x）+32×0.25×（1708-x）+30×0.3×（x-700）=1.9x+19244（700≤x≤1708）
∴當x=700時，y的最小值=1.9×700+19244=20574（元）。