Question

如圖，在一個正方形的四個頂點處，按逆時針方向各寫一個數：2，0，0，1，然后取各邊的中點，并在各中點處寫上其所在邊兩端點處的兩個數的平均值．這四個中點構成一個新的正方形，又在這個新的正方形四邊中點處寫上其所在邊兩個端點處的兩個數的平均值．連續這樣做到第十個正方形，則圖上寫出的所有數的和

 

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Answer 1

分析：將圖中每個正方形四個頂點處的數相加可得：每個正方形四個頂點處數的和都為3，即可求解．

解答：解：第一個正方形的四個頂點處數的和為：2+0+0+1=3；
第二個正方形的四個頂點處數的和為：1+0+

1

2

+

3

2

=3；
第三個正方形的四個頂點處數的和為：

1

2

+

1

4

+1+

5

4

=3；
…
可以發現，每個正方形四個頂點處數的和都為3，
所以，連續這樣做到第十個正方形，則圖上寫出的所有數的和為10×3=30．
故答案為：30．

點評：此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是認真觀察圖形，從給出的條件中總結出規律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．