Question

如圖，在一個正方形的四個頂點處，按逆時針方向各寫了一個數：2，0，0，1．然后取各邊中點，并在各中點處寫上其所在邊兩端點處的兩個數的平均值．這四個中點構成一個新的正方形，又在這個新的正方形四邊中點處寫上其所在邊兩端點處的兩個數的平均值．連續這樣做到的10個正方形，則圖上寫出的所有數的和是（　　）

• A、30
• B、27
• C、20
• D、10

Answer 1

分析：根據已知可分別求得第一，二個正方形四個頂點的數的和，從而不難發現規律，根據規律解題即可．

解答：解：∵一個正方形的四個頂點處，按逆時針方向各寫了一個數：2，0，0，1，
∴第一個正方形的四個頂點的和=2+0+0+1=3，
∵第二個正方形的四個頂點處的數分別是：1，0，

1

2

，

3

2

，
∴第二個正方形的四個頂點之和=1+0+

1

2

+

3

2

=3，
同理：第三個正方形的四個頂點之和=

1

2

+

1

4

+

5

4

+1=3，
∴可發現每個正方形的四個頂點之和均為3，
∵連續做到10個這樣的正方形，
∴寫出的所有數的和=10×3=30．
故選A．

點評：此題主要考查三角形中位線定理，關鍵是根據題意發現存在的規律．