Question

甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．
（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？
（2）誰的購貨方式更合算？

Answer 1

分析：這是一道分式應用題，不但要進行分式的運算，更重要的是要根據題中的文字列是分式，由題中可設兩次購買的飼料單價分別為
m元/千克和n元/千克（m，n是正數，且m≠n），然后依題列式即可．

解答：解：（1）設兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數，且m≠n），
甲兩次購買飼料的平均單價為

1000m+1000n

1000•2

=

m+n

2

（元/千克），
乙兩次購買飼料的平均單價為

800×2

800 m + 800 n

=

2mn

m+n

（元/千克）．

（2）甲、乙兩種飼料的平均單價的差是：

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m+n)2

2(m+n)

-

4mn

2(m+n)

=

m2+2mn+n2-4mn

2(m+n)

=

(m-n)2

2(m+n)

，
由于m、n是正數，因為m≠n時，

(m-n)2

2(m+n)

也是正數，
即

m+n

2

-

2mn

m+n

＞0，
因此乙的購貨方式更合算．

點評：這是一道分式在實際生活中的運用，所以學生平時一定要聯系生活學習，不可死學．