Question

甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價格略有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．設兩次購買飼料的單價分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數，且m≠n），那么甲、乙所購買的飼料的平均單價各是多少？哪一個較低？

Answer 1

分析：由于甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．設兩次購買飼料的單價分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數，且m≠n），由此可以得到甲、乙兩次用的總錢數和總飼料數，接著就可以求出各自平均單價．

解答：解：∵甲每次購買1000千克，兩次購買飼料的單價為m元/千克和n元/千克，
∴甲的平均單價為：

1000m+1000n

1000+1000

=

m+n

2

，
而乙每次用去800元，兩次購買飼料的單價為m元/千克和n元/千克，
∴乙的平均單價為：

1600

800 m + 800 n

=

2mn

m+n

，
∴

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m+n) 2-4mn

2(m+n)

=

(m-n) 2

2(m+n)

而m，n是正數，且m≠n，
∴

m+n

2

-

2mn

m+n

=

(m+n) 2-4mn

2(m+n)

=

(m-n) 2

2(m+n)

＞0，
∴乙所購買的飼料的平均單價較低．

點評：此題主要考查了分式的混合運算，解題時首先正確理解題意，然后利用題目的數量關系兩次平均價格，接著利用分式的混合運算法則計算即可解決問題．