Question

已知p、q是△ABC中∠A和∠B兩角所對的兩條邊，且∠A＞∠B，又p=

n+1

-

n

，q=

n

-

n-1

，n為大于2的正整數，試判斷p是A、B中哪個角的對邊．

Answer 1

分析：將p與q分母看做1，分子分母都乘以有理數化因式變形，判斷出p與q的大小，根據大邊對大角，由∠A＞∠B，即可得到p是∠B的對邊．

解答：解：∵p=

n+1

-

n

=

1

n+1 + n

，q=

n

-

n-1

=

1

n + n-1

，
又∵

n+1

+

n

＞

n-1

+

n

，
∴p＜q，又∠A＞∠B，
則p是∠B的對邊．

點評：此題考查了二次根式的應用，以及三角形的邊角關系，將p與q進行適當的變形是解本題的關鍵．