Question

如圖所示，一次函數y=k₁x+b的圖象與反比例函數y=

k2

x

的圖象交于兩點A（-2，1），B（1，n）
（1）求反比例函數和一次函數的關系式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將點A（-2，1）代入反比例函數 y=

k2

x

中得：k₂，再把N（1，n）代入求得n，將AB兩點代入y=k₁x+b可求k₁、b；從而得出反比例函數和一次函數的關系式即可；
（2）反比例函數值小于一次函數值，即反比例函數的圖象在一次函數的圖象的下方時自變量的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵反比例函數 y=

k2

x

圖象過點（-2，1），
∴k₂=1×（-2）=-2．
∵反函數 y=

k2

x

圖象過點（1，n），
∴n=-2．
由直線y=k₁x+b過點A，B，得

-2k1+b=1 k1+b=-2

，
解得

k1=-1 b=-1

．
∴反比例函數關系式為y=-

2

x

，一次函數關系式為y=-x-1．

（2）從圖象可以看出當x＜-2或0＜x＜1時，一次函數的值大于反比例函數的值，
故使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜1．

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．