Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=10cm，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E．
（1）求證：BE=ED．
（2）求AE的長．

Answer 1

證明：（1）∵BD平分∠ABC交AC于點D，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED；

（2）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴，
設ED=x，則AE=（10-），
∴，
解得：x=5，．
∴AE=10-x=5cm．
分析：（1）利用角平分線的性質和平行線的性質證明∠EDB=∠EBD即可；
（2）由DE∥BC，可得△AED∽△ABC，設ED=x，利用相似的到比例式，代入數據計算即可．
點評：本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明BE=ED．