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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知：直角坐標系xoy中，將直線沿y軸向下平移3個單位長度后恰好經過B(-3，0)及y軸上的C點．若拋物線與軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），且經過點C，（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為，點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；

⑴ 沿軸向下平移3個單位長度后經過軸上的點，∴C（0，-3）…（1分）

設直線的解析式為．

∵ B(-3 ，0) 在直線上，∴ -3k-3=0 解得．

∴直線的解析式為．

拋物線過點，

∴

解得 ∴ 拋物線的解析式為．

⑵ 由．可得D(-2，1) ，A（-1，0）

，，，．可得是等腰直角三角形．

，．設拋物線對稱軸與軸交于點，∴AF=AB=1 ．

過點作于點．．

可得，．

在與中，，，

．

，．解得．

點在拋物線的對稱軸上，點的坐標為或．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標系xOy中的點A（0，1），B（1，0），M、N為線段AB上兩動點，過點M作x軸的平行線交y軸于點E，過點N作y軸的平行線交x軸于點F，交直線EM于點P（x，y），且S_△MPN=S_△AEM+S_△NFB．
（1）S_△AOB

S_矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y與x的函數關系是

（不

要求寫自變量的取值范圍）；
（2）當x=

時，求∠MON的度數；
（3）證明：∠MON的度數為定值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，AB∥x軸，B（3，

），現將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30度

．折疊后，點O落在點O₁，點C落在線段AB點C₁處，并且DO₁與DC₁在同一直線上．
（1）求折痕AD所在直線的解析式；
（2）求經過三點O，C₁，C的拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運動，⊙P與兩坐標軸都相切時，求⊙P半徑R的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A（m，6），B（n，1）為兩動點，其中0＜m＜3，連

接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當S_△AOB=10時，拋物線經過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直線l對應的函數關系式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A（m，6），B（n，1）為兩動點，其中0＜m＜3，連接O

A，OB，OA⊥OB
（1）求證：mn=-6；
（2）當S_△AOB=10時，拋物線經過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數的關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A（2，m），B（-3，n）為兩動點，其中m＞1，連接O

A，OB，OA⊥OB，作BC⊥x軸于C點，AD⊥x軸于D點．
（1）求證：mn=6；
（2）當S_△AOB=10時，拋物線經過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應的二次函數的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使S_△POF：S_△QOF=1：2？若存在，求出直線l對應的函數關系式；若不存在，請說明理由．

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