Question

每年的農歷三月初一為通州風箏節．這天，小劉同學正在江海明珠廣場上放風箏，如圖風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學，發現自己的位置與風箏和廣場邊旗桿PQ的頂點P在同一直線上.

（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；
（2）此時，在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結果可保留根號）

Answer 1

解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
則BQ=cot30°×PQ＝,                 
又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，
則AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（+10）（米）
（2）過A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5， 
∵∠CAD=75°，∠B=30°   ∴ ∠C=45°， 
在Rt△CAE中，sin45°＝，
∴AC=（5+5）=（5+5）（米）  

首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△BPQ、△ABE，應利用PQ=10米構造方程關系式，進而可解即可求出答案．