Question

（2002•安徽）心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數關系：y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強．
（1）x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增加？x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？
（2）第10分鐘時，學生的接受能力是多少？
（3）第幾分鐘時，學生的接受能力最強？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數關系式求對稱軸方程、頂點坐標，結合草圖回答問題；
（2）求x=10時y的值；
（3）求函數的最大值．
解答：解：（1）∵y=-0.1（x²-26x+169）+16.9+43=-0.1（x-13）²+59.9
∴對稱軸是：直線x=13
即當（0≤x≤13）提出概念至（13分）之間，學生的接受能力逐步增強；
當（13≤x≤30）提出概念（13分）至（30分）之間，學生的接受能力逐步下降；

（2）當x=10時，y=-0.1×10²+2.6×10+43=59；

（3）∵y=-0.1（x-13）²+59.9
∴k=-0.1＜0，開口方向向下，函數有最大值，
當x=13時，y最大59.9即第（13分）鐘時，學生的接受能力最強．
點評：此題重在訓練二次函數性質的應用，涉及求頂點坐標、對稱軸方程、最值問題等，常用配方法結合圖象解答問題．