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已知一個一次函數和一個反比例函數，且x=2時，這兩個函數值分別等于2和1．當x=4時，這兩個函數的圖象有一個交點，求這兩個函數的關系式．

答案：

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

九年義務教育三年制初級中學教科書代數第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數（x，y）和它對應；對于任意一對有序實數（x，y），在坐標平面內都有唯一的一點M和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．”“一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象．”“實際上，所有一次函數的圖象都是一條直線．”“因為兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數關系式的有序實數對所對應的點，一定在這個函數的圖象上；反之，函數圖象上的點的坐標，一定滿足這個函數的關系式．另外，已知直線上兩點的坐標，便可求出這條直線所對應的一次函數的解析式．
問題1：已知點A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：

，∴m=

；已知點B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：

，∴n=

；
問題2：已知某個一次函數的圖象經過點P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數的解析式時，一般先

，再由已知條件可得

．解得：

．∴滿足已知條件的一次函數的解析式為：

．這個一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標為：

，在右側給定的平面直角坐標系中，描出這兩個點，并畫出這個函數的圖象．像解決問題2這樣，

的方法，叫做待定系數法．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

2011年5月9日，我市成立了首支食品藥品犯罪偵緝支隊，專門打擊危害食品藥品安全的違法犯罪行為，食品安全已越來越受到人們的關注．我市某食品加工企業嚴把質量關，積極生產“綠色健康”食品，由于受食品原料供應等因素的影響，生產“綠色健康”食品的產量隨月份增加呈下降趨勢．今年前5個月生產的“綠色健康”食品y（噸）與月份（x）之間的關系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
“綠色健康”食品產量y（噸）	48	46	44	42	40	…

（1）請你從學過的一次函數、二次函數、反比例函數確定哪種函數關系能表示出y與x的變化規律，并求出y與x的函數關系式．
（2）隨著“綠色健康”食品生產量的減少，每生產一噸“綠色健康”食品，企業相應獲得的利潤有所提高，且每生產一噸獲得的利潤P（百元）與月份x（月）成一次函數關系．已知1月份每生產一噸“綠色健康”食品，企業相應獲利80百元，4月份每生產一噸“綠色健康”食品企業相應獲利95百元．那么今年哪月份該企業獲得的利潤最大？最大利潤是多少百元？
（3）受國家法律保護的激勵，該企業決定今年5月份起，更新食品安全檢測設備的同時，擴建食品原料基地以提高生產“綠色健康”食品的產量．更新設備檢測費用和擴建原料基地費用共用去4000百元，預計從6月份起，每月生產一噸“綠色健康”食品的產量在上一個月基礎上增加a%，與此同時，每生產一噸“綠色健康”食品，企業相應獲得的利潤在上一個月的基礎上增加20%，要使今年6、7月份利潤的總和在扣除設備檢測費用和擴建基地費用后，仍是今年5月份月利潤的2倍，求a的整數值．（參考數據：

≈3.317，

≈3.464，

≈3.606，

≈3.742）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2011年5月9日，我市成立了首支食品藥品犯罪偵緝支隊，專門打擊危害食品藥品安全的違法犯罪行為，食品安全已越來越受到人們的關注．我市某食品加工企業嚴把質量關，積極生產“綠色健康”食品，由于受食品原料供應等因素的影響，生產“綠色健康”食品的產量隨月份增加呈下降趨勢．今年前5個月生產的“綠色健康”食品y（噸）與月份（x）之間的關系如下表：
月份x（月） 1 2 3 4 5 …
“綠色健康”食品產量y（噸） 48 46 44 42 40 …
（1）請你從學過的一次函數、二次函數、反比例函數確定哪種函數關系能表示出y與x的變化規律，并求出y與x的函數關系式．
（2）隨著“綠色健康”食品生產量的減少，每生產一噸“綠色健康”食品，企業相應獲得的利潤有所提高，且每生產一噸獲得的利潤P（百元）與月份x（月）成一次函數關系．已知1月份每生產一噸“綠色健康”食品，企業相應獲利80百元，4月份每生產一噸“綠色健康”食品企業相應獲利95百元．那么今年哪月份該企業獲得的利潤最大？最大利潤是多少百元？
（3）受國家法律保護的激勵，該企業決定今年5月份起，更新食品安全檢測設備的同時，擴建食品原料基地以提高生產“綠色健康”食品的產量．更新設備檢測費用和擴建原料基地費用共用去4000百元，預計從6月份起，每月生產一噸“綠色健康”食品的產量在上一個月基礎上增加a%，與此同時，每生產一噸“綠色健康”食品，企業相應獲得的利潤在上一個月的基礎上增加20%，要使今年6、7月份利潤的總和在扣除設備檢測費用和擴建基地費用后，仍是今年5月份月利潤的2倍，求a的整數值．（參考數據： $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ ）

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科目：初中數學 來源：1999年全國中考數學試題匯編《一次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（1999•河北）九年義務教育三年制初級中學教科書代數第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數（x，y）和它對應；對于任意一對有序實數（x，y），在坐標平面內都有唯一的一點M和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．”“一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象．”“實際上，所有一次函數的圖象都是一條直線．”“因為兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數關系式的有序實數對所對應的點，一定在這個函數的圖象上；反之，函數圖象上的點的坐標，一定滿足這個函數的關系式．另外，已知直線上兩點的坐標，便可求出這條直線所對應的一次函數的解析式．
問題1：已知點A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：______，∴m=______；已知點B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：______，∴n=______；
問題2：已知某個一次函數的圖象經過點P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數的解析式時，一般先______，再由已知條件可得______

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科目：初中數學 來源：1999年河北省中考數學試卷 題型：解答題

（1999•河北）九年義務教育三年制初級中學教科書代數第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數（x，y）和它對應；對于任意一對有序實數（x，y），在坐標平面內都有唯一的一點M和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．”“一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象．”“實際上，所有一次函數的圖象都是一條直線．”“因為兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數關系式的有序實數對所對應的點，一定在這個函數的圖象上；反之，函數圖象上的點的坐標，一定滿足這個函數的關系式．另外，已知直線上兩點的坐標，便可求出這條直線所對應的一次函數的解析式．
問題1：已知點A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：，∴m= ；已知點B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：，∴n= ；
問題2：已知某個一次函數的圖象經過點P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數的解析式時，一般先，再由已知條件可得．解得：．∴滿足已知條件的一次函數的解析式為：．這個一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標為：，在右側給定的平面直角坐標系中，描出這兩個點，并畫出這個函數的圖象．像解決問題2這樣，的方法，叫做待定系數法．

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