Question

2011年5月9日，我市成立了首支食品藥品犯罪偵緝支隊，專門打擊危害食品藥品安全的違法犯罪行為，食品安全已越來越受到人們的關注．我市某食品加工企業嚴把質量關，積極生產“綠色健康”食品，由于受食品原料供應等因素的影響，生產“綠色健康”食品的產量隨月份增加呈下降趨勢．今年前5個月生產的“綠色健康”食品y（噸）與月份（x）之間的關系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
“綠色健康”食品產量y（噸）	48	46	44	42	40	…

（1）請你從學過的一次函數、二次函數、反比例函數確定哪種函數關系能表示出y與x的變化規律，并求出y與x的函數關系式．
（2）隨著“綠色健康”食品生產量的減少，每生產一噸“綠色健康”食品，企業相應獲得的利潤有所提高，且每生產一噸獲得的利潤P（百元）與月份x（月）成一次函數關系．已知1月份每生產一噸“綠色健康”食品，企業相應獲利80百元，4月份每生產一噸“綠色健康”食品企業相應獲利95百元．那么今年哪月份該企業獲得的利潤最大？最大利潤是多少百元？
（3）受國家法律保護的激勵，該企業決定今年5月份起，更新食品安全檢測設備的同時，擴建食品原料基地以提高生產“綠色健康”食品的產量．更新設備檢測費用和擴建原料基地費用共用去4000百元，預計從6月份起，每月生產一噸“綠色健康”食品的產量在上一個月基礎上增加a%，與此同時，每生產一噸“綠色健康”食品，企業相應獲得的利潤在上一個月的基礎上增加20%，要使今年6、7月份利潤的總和在扣除設備檢測費用和擴建基地費用后，仍是今年5月份月利潤的2倍，求a的整數值．（參考數據：，，，）

Answer 1

解：（1）設解析式為y=kx+b，將（1，48），（2，46）分別代入解析式得，
，
解得，
則解析式為y=-2x+50；

（2）設函數解析式為P=kx+b，將（1，80），（4，95）分別代入解析式得，
，
解得．
則函數解析式為P=5x+75．
則Q=yP=（-2x+50）（5x+75）=-10x²+100x+3750=-10（x-5）²+4000，
可見，x=5時，函數取得最大值4000．
故今年5月份該企業獲得的利潤最大，最大利潤是4000百元；

（3）由題意可知六月份的利潤=4000×（1+a%）（1+20%）；
七月份的利潤=4000（1+a%）²×（1+20%）²；
擴建原料基地費用共用去4000百元，
故根據題意列方程得，4000×（1+a%）（1+20%）+4000（1+a%）²×（1+20%）²-4000=8000．
整理得，12（1+a%）²+10（1+a%）-25=0，
解得a≈8．
分析：（1）由于圖中數據為均勻變化，故可猜想y與x為一次函數關系，設出解析式，利用待定系數法即可求解；
（2）設函數解析式為P=kx+b，將（1，80），（4，95）分別代入解析式，求出k、b即可求出函數解析式，再設利潤為Q，列出二次函數解析式，即可求出函數最大值．
（3）求出6、7月份的產量，6、7月份的產量利潤，列出方程解答即可．
點評：本題考查了二次函數和一次函數的應用，根據圖表列出一次函數關系式是解題的關鍵，另外要熟悉二次函數的最值的求法．