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如圖,每一幅圖中有若干個大小不同的菱形:(本題7分,2分+2分+3分)

(1)填寫下表:
圖形編號 第一幅 第二幅 第三幅 第四幅
菱形個數
(2)按照這種方法擺下去,第n幅圖形有______個菱形;
(3)按照這種方法擺下去,到第n幅圖形一共有______個菱形.

解:根據圖形分析可知:
第1幅時,有2×1-1=1個菱形;
第2幅時,有2×2-1=3個菱形;
第3幅時,有2×3-1=5個菱形;
第4幅時,有2×4-1=7個菱形;
…;
第n幅時,有2×n-1=2n-1個菱形.
(1)填表:
圖形編號 第一幅 第二幅 第三幅 第四幅
菱形個數 1 3 5 7
(2)第n幅圖形有:2n-1.

(3)到第n幅圖形一共有1+3+5+7+…+(2n-1)=[(2n-1)+1]=n2
分析:(1)第1幅可看作2×1-1=1,第2幅可看作2×2-1=3,第3幅可看作2×3-1=5,第4幅可看作2×4-1=7;
(2)根據(1)的規律,第n幅可看作2(n+1)-1=2n-1,再按照自然數求和的公式求解;
(3)根據(2)的公式,到第n幅圖形一共有1+3+5+7+…+(2n-1)=[(2n-1)+1]=n2
點評:主要考查學生通過歸納與總結,得到其中的規律的能力.解題的關鍵是注意由特例入手,觀察尋找規律.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,每一幅圖中有若干個大小不同的菱形:(本題7分,2分+2分+3分)
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(1)填寫下表:
 圖形編號  第一幅  第二幅  第三幅  第四幅
 菱形個數        
(2)按照這種方法擺下去,第n幅圖形有
 
個菱形;
(3)按照這種方法擺下去,到第n幅圖形一共有
 
個菱形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

13、如圖,每一幅圖中有若干個大小不同的菱形,第1幅圖中有1個,第2幅圖中有3個,第3幅圖中有5個,則第4幅圖中有
7
個,第n幅圖中共有
2n-1
個.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•深圳)如圖,每一幅圖中均含有若干個正方形,第1幅圖中有1個正方形;第2幅圖中有5個正方形;…按這樣的規律下去,第6幅圖中有
91
91
個正方形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,每一幅圖中有若干個大小不同的菱形,第1幅圖中有1個,第2幅圖中有3個,第3幅圖中有5個,則第4幅圖中有7個,
第10幅圖中共有
19
19
個.

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科目:初中數學 來源: 題型:

 如下圖,每一幅圖中均含有若干個正方形,第1幅圖中有1個正方形;第2幅圖中有5個正方形;…………按這樣的規律下去,第6幅圖中有___________個正方形。

              

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