Question

在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD．有下列四個條件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）

AO

CO

=

DO

BO

；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一個條件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，這樣的條件可以是（　　）

• A、（2），（4）
• B、（2）
• C、（3），（4）
• D、（4）

Answer 1

分析：所增加的條件只要能證明△AOB≌△DOC即可．只要驗證一下四個條件是否滿足這個關系即可判斷．

解答：解：△AOB和△DOC全等已經具備的條件是：AB=CD，∠AOB=∠DOC．
①OB=OC，兩個三角形是兩邊及一邊的對角對應相等，不能判定三角形全等，故選項錯誤；
②當AD∥BC時，可推出四邊形ABCD是等腰梯形或平行四邊形，梯形時可證明△BAC≌△CDB，但平行四邊形時，不能證明△BAC≌△CDB，故選項錯誤；
③∵

AO

CO

=

DO

BO

，不能判定△AOD∽△COB，∴∠BAC=∠CDB不一定相等，故選項不正確；
④當∠OAD=∠OBC時，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△OAD∽△OBC，
∴

OA

OB

=

OD

OC

，
∴

OA

OD

=

OB

OC

，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴∠BAC=∠CDB成立．
故選D．

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做題時要根據已知條件的具體位置來選擇方法．