Question

已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：

(1)在圖1中，若∠A+∠D=80°，則∠B+∠C=       ；仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數：       個；
(2)在圖2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，試求∠D的度數；
(3)在圖2中，若設∠D=x°，∠B=y°，其它條件不變，試求∠P的度數．

Answer 1

解：（1）80°，  6        ┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）∵AP、CP分別是∠DAO、∠BCO的平分線
∴∠1=∠DAO=50°=25°
∠2=∠OCB=40°=20°┄┄┄┄┄┄┄5分
又∵∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P    
∴∠D=∠3+∠P-∠1=20°+35°-25°=30° ┄┄┄┄┄8分
（3）由（2）得，∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P  ①
又∠ONC=∠4+∠B=∠2+∠P  ②    ┄┄┄┄┄┄┄10分
由①、②得，∠1-∠3=∠P-∠D
∠2-∠4=∠B-∠P
由已知得， ∠1 =∠2  ∠3 =∠4      
∴∠1-∠3=∠2-∠4    ∴∠P-∠D=∠B-∠P
∴∠P=（∠B+∠D）=（x°+ y°）┄┄┄┄┄┄┄13分解析:
根據角平分線的性質和三角形的內角和求解