Question

如圖所示在四邊形ABCD中，∠ADC=∠BCD＞90°，AC與BD交于P點，過A作AF∥BC交BD延長線于F，過B作BE∥AD交AC延長線于E．求證：
（1）PE=

PA•PB

PD

；
（2）CD∥EF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定以及相似三角形的相似比相等的性質即可證明；
（2）根據(jù)相似三角形的判定以及相似三角形的比例關系，再結合（1）中的結論即可證明CD∥EF．

解答：證明：（1）∵AD∥BE，
∴△PAD∽△PEB，
∴

PE

PA

=

PB

PD

，
∴PE=

PA•PB

PD

；

（2）∵BC∥AF，
∴△PBC∽△PFA，
∴

PF

PB

=

PA

PC

，
∴PF=

PA•PB

PC

，
結合①得

PE

PF

=

PC

PD

，
在△PEF中有CD∥EF．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質，難度適中．