Question

在通常日歷牌上可以看到一些數(shù)所滿足的某些規(guī)律，下面是某年某月份的日歷牌：我們?cè)谌諝v牌中用不同的方式選擇了四個(gè)數(shù)，它們分別構(gòu)成了“矩形”和“平行四邊形”。對(duì)甲種選擇，我們發(fā)現(xiàn)14×8﹣7×15=7，對(duì)角線上兩數(shù)的差為7；對(duì)乙種選擇，我們發(fā)現(xiàn)9×4﹣3×10=6，對(duì)角線上兩數(shù)積的差為6；對(duì)丙種選擇，我們發(fā)現(xiàn)12×13﹣5×20=56，對(duì)角線上兩數(shù)積的差為56。這些規(guī)律是否具有一般性，請(qǐng)?jiān)龠x擇其它數(shù)試試，如果你認(rèn)為不具有一般性，請(qǐng)舉反例；如果你認(rèn)為具有一般性，請(qǐng)用代數(shù)式的運(yùn)算加以說明。

Answer 1

解：這些規(guī)律具有一般性，理由如下
甲：設(shè)最小的一個(gè)數(shù)為x，
則（x+1）（x+7）﹣x（x+8）=x²+8x+7﹣x²﹣8x=7
即每個(gè)陰影部分的4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減的差為7；
乙：設(shè)最小的一個(gè)數(shù)為x，
則（x+1）（x+6）﹣x（x+7）=x²+7x+6﹣x²﹣7x=6．
即每個(gè)陰影部分的4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減的差為6
丙：設(shè)最小的一個(gè)數(shù)為x，
則（x+7）（x+8）﹣x（x+15）=x²+15x+56﹣x²﹣15x=56
即每個(gè)陰影部分的4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減的差為56。