Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是8.5cm和3.5cm，當兩圓外切時圓心距為d₁，兩圓內切時圓心距為d₂，如圖，以d₁和d₂長為鄰邊作矩形ABCD，依次連接矩形ABCD四邊中點，得四邊形EFGH，則四邊形EFGH周長是______cm．

Answer 1

根據題意，得
d₁=8.5+3.5=12cm，d₂=8.5-3.5=5cm，
故AD=BC=12cm，AB=CD=5cm；
連接AC，BD，
由勾股定理，得AC=

AD2+CD2

=

122+52

=13，
同理可得BD=13，
由三角形的中位線定理，得
EH=GF=

1

2

BD=

1

2

×13=

13

2

；EF=HG=

1

2

AC=

1

2

×13=

13

2

．
則四邊形EFGH周長是=4EF=4×

13

2

=26（cm）．