Question

已知拋物線的對稱軸為直線x=1，且通過點（0，2）和點（-1，0），求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析：根據拋物線的對稱軸是直線x=1且經過點（-1，0），求出拋物線與x軸的另一個交點是（3，0），設拋物線的解析式為y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）則y=a（x+1）（x-3），再把（0，2）點代入得：2=-3a，求出a的值即可得出拋物線的解析式．

解答：解：∵拋物線的對稱軸是直線x=1且經過點（-1，0），
∴拋物線還經過點（3，0）點，
設拋物線的解析式為y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）
則y=a（x+1）（x-3）
把（0，2）點代入得：2=-3a
∴a=-

2

3

，
∴拋物線的解析式為：y=-

2

3

（x+1）（x-3）=-

2

3

x²+

4

3

x+2．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，用到的知識點是用待定系數法求二次函數的解析式，關鍵是求出拋物線與x軸的另一個交點坐標．