Question

已知拋物線的對稱軸為x=2且過點（1，4）和點（5，0），則該拋物線的解析式為

 

．

Answer 1

分析：因為對稱軸是直線x=2，所以得到點（5，0）的對稱點是（-1，0），因此利用交點式y=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式．

解答：解：∵拋物線對稱軸是直線x=2且經過點A（5，0），
由拋物線的對稱性可知：拋物線還經過點（-1，0），
設拋物線的解析式為y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），
即：y=a（x+1）（x-5），
把（1，4）代入得：4=-8a，
∴a=-

1

2

．
∴拋物線的解析式為：y=-

1

2

x²+2x+

5

2

．

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，注意選擇若知道與x軸的交點坐標，采用交點式比較簡單．