Question

已知關于x的一元二次方程x²-2x-m+1=0。
（1） 若x=-3是此方程的一個根，求m的值和它的另一個根；
（2） 若方程x²-2x-m+1=0有兩個不相等的實數根，試判斷另一個關于x的一元二次方程x²-（m-2）x+1-2m=0的根的情況。

Answer 1

解：（1）由已知得，
∴m=16，
原方程化為，
解得，
∴原方程的另一根為5；
（2）依題意得△=＞0，
解得m＞0，
∴一元二次方程x²-（m-2）x+1-2m=0的判別式為：
△==＞0，
即一元二次方程x²-（m-2）x+1-2m=0也有兩個不相等的實數根。