Question

【題目】某公司專銷產品A，第一批產品A上市40天內全部售完、該公司對第一批產品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖（1）中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系；圖（2）中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系．

（1）寫出第一批產品A的市場日銷售量y與上市時間t的關系式；

（2）寫出每件產品A的銷售利潤y與上市時間t的關系式；

（3）第一批產品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】(1) y=；(2) y=；(3)第30天時，日銷售利潤最大，最大利潤是3600萬元．

【解析】

試題分析：（1）根據0≤t≤30、30＜t≤40兩種情況，利用待定系數法分別求解可得；

（2）分0≤t≤20、20＜t≤40兩種情況，分別求解可得；

（3）分0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤40三種情況，根據總利潤=每件產品利潤×日銷售量，分別求出其最大值，比較后即可得．

試題解析：（1）由圖1可得，

當0≤t≤30時，設市場的日銷售量y=kt，

∵點（30，60）在圖象上，∴60=30k，

∴k=2，即y=2t；

當30＜t≤40時，設市場的日銷售量y=t+b，

∵點（30，60）和（40，0）在圖象上，

∴，解得，

∴y=﹣6t+240．

故y=；

（2）由圖②可得：

當0≤t≤20時，每件產品的日銷售利潤為y=3t；

當20＜t≤40時，每件產品的日銷售利潤為y=60；

故y=；

（3）①當0≤t≤20時，

y=3t×2t=，

t=20時，y的最大值為2400（萬元）；

②當20＜t≤30時，

y=2t×60=120t，

t=30時，y的最大值為3600（萬元）；

③當30＜t≤40時，

y=60（﹣6t+240）=﹣360t+14400，

∵k=﹣360＜0，

∴y隨t的增大而減小．

∴y＜﹣360×30+14400

即y＜3600（萬元）

∴第30天時，日銷售利潤最大，最大利潤是3600萬元．