Question

恩施州綠色、富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．
（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數關系式．
（2）李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用）
（3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等量關系“銷售總金額=（市場價格+0.5×存放天數）×（原購入量-6×存放天數）”列出函數關系式；
（2）按照等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數方程求解即可；
（3）根據等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數關系式并求最大值．
解答：解：（1）由題意y與x之間的函數關系式為y=（10+0.5x）（2000-6x），
=-3x²+940x+20000（1≤x≤110，且x為整數）；

（2）由題意得：
-3x²+940x+20000-10×2000-340x=22500
解方程得：x₁=50，x₂=150（不合題意，舍去）
李經理想獲得利潤22500元需將這批香菇存放50天后出售；

（3）設利潤為w，由題意得
w=-3x²+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）²+30000
∵a=-3＜0，
∴拋物線開口方向向下，
∴x=100時，w_最大=30000
100天＜110天
∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元．
點評：本題考查了同學們列函數關系式及求其最值的能力．