Question

若a＞0，b＞0，且a＜b，則下列式子中成立的是（　�。�

• A、a²b²＞ab
• B、

  a

  b

  ＞1
• C、ab＞a+b
• D、

  1

  a

  ＞

  1

  b

Answer 1

分析：根據a＞0，b＞0，且a＜b，可得到b＞a＞0，再由不等式的基本性質對四個選項進行逐一判斷．

解答：解：∵a＞0，b＞0，且a＜b，∴b＞a＞0，
A、∵b＞a＞0，∴b²＞0，b²＞ab，
∴當a²＞1時，a²b²＞ab；
當0＜a²＜1時，a²b²＜ab，故本選項錯誤；
B、∵b＞a＞0，∴

a

b

＜1，故本選項錯誤；
C、∵若ab＞a+b成立，則b＞1+

b

a

，∴此結論無法證明，故本選項錯誤；
D、∵b＞a＞0，∴

1

a

＞

1

b

，故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．