Question

列方程（組）解實際問題：
北京和上海都有某種儀器可供外地使用，其中北京可提供10臺，上海可提供4臺，已知重慶需要8臺，武漢需要6臺．從上海、北京將儀器運往重慶、武漢的費用如表所示：
運費表（單位：元/臺）

終點 起點	武漢	重慶
北京	400	800
上海	300	500

（1）有關部門計劃用8000元運送這些儀器，請你設計一種方案，使武漢，重慶能得到所需的儀器，而且運費正好夠用．
（2）你能否修改方案，降低整個費用？若能，最低運費為多少元？

Answer 1

解：（1）設北京運往武漢x臺，則北京運往重慶（10-x）臺，上海運往武漢（6-x）臺，上海運往重慶（x-2）臺．
400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2）=8000，
解得x=4，
∴10-x=6，
6-x=2，
x-2=2．
答：北京運往武漢4臺，則北京運往重慶6臺，上海運往武漢2臺，上海運往重慶2臺．

（2）設北京到武漢x臺，
運費為：
W=400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2），
=-200x+8800，
由題意：2≤x≤6，
所以：當x=6時，費用最低，為7600，
所以：從北京運往武漢6臺；運往重慶4臺；
從上海運往重慶4臺，最低運費7600元．
分析：（1）等量關系為：400×北京運往武漢的臺數+800×北京運往重慶的臺數+300×上海運往武漢的臺數+500×上海運往重慶的臺數=8000，把相關數值代入求解即可．
（2）根據一次函數的增減性，可以得出當x=6時，W最小．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及一次函數的應用，得到北京和上海運往各地的機器臺數的代數式是解決本題的突破點，得到總運費的等量關系是解決本題的關鍵．