Question

附加題：已知a+b=5，b+c=2，求多項式a²+b²+c²+ab+bc-ac的值．

Answer 1

分析：觀察題中代數式可發現如果各項的系數都乘以2，則該式可整理成完全平方的形式，所以代數式可變形為a²+b²+c²+ab+bc-ac=

1

2

（2a²+2b²+2c²+2ab+2bc-2ac）=

1

2

[（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²]，再根據條件求出（a-c）的值代入即可求解．

解答：解：∵a+b=5①，b+c=2②
∴①-②得a-c=3
∴a²+b²+c²+ab+bc-ac
=

1

2

（2a²+2b²+2c²+2ab+2bc-2ac）
=

1

2

[（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²]
=

1

2

（25+4+9）
=19．

點評：化簡求值是課程標準中所規定的一個基本內容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面．本題要熟悉2a²+2b²+2c²+2ab+2bc-2ac=（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²，靈活運用并利用整體代入的思想解題．