Question

18、如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為

13

．

Answer 1

分析：由于△ABC是等腰三角形，底邊BC=5，周長為21，由此求出AC=AB=8，又DE是AB的垂直平分線，根據線段的垂直平分線的性質得到AE=BE，由此得到△BEC的周長=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB，然后利用已知條件即可求出結果．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC=5，周長為21，
∴AC=AB=8，
又∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴△BEC的周長=BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB=13，
∴△BEC的周長為13．

點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．